Помогите решить задачу.. На Московском шахматном турнире в этом году было не менее четырех шахматистов.

Помогите решить задачу.. На Московском шахматном турнире в этом году было не менее четырех шахматистов.

Пусть N - количество участников турнира. Так как каждый игрок сыграл с каждым одинаковое число партий, то общее количество партий равно сумме чисел от 1 до N-1 (так как каждый игрок играет с каждым, кроме себя самого). То есть, общее количество партий равно (N-1)N/2.

Также известно, что после пятнадцатого тура у всех игроков число очков четное, а у одного игрока - нечетное. Это означает, что после пятнадцатого тура каждый игрок сыграл четное количество партий, а один игрок - нечетное количество партий.

Так как в каждом туре проводится одинаковое количество партий, то после пятнадцатого тура каждый игрок сыграл 15 (N-1)/2 партий, а один игрок - 15 (N-1)/2 + 1 партию.

Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что общее количество партий равно 46:

(N-1)N/2 + 15 * (N-1)/2 + 1 = 46

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(N^2 - N + 15N - 15 + 2) / 2 = 46

(N^2 + 14N - 13) / 2 = 46

N^2 + 14N - 13 = 92

N^2 + 14N - 105 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что 7 и -15 являются корнями этого уравнения:

(N + 7)(N - 15) = 0

Так как количество участников не может быть отрицательным, то N = 15.

Ответ: число участников турнира равно 15.