Содержимое статьи:
- Установка задачи
- Решение
- 1. Уравнение прямой
- 2. Отрезки на осях координат
- 3. Сумма длин отрезков
- 4. Условие максимизации
- 5. Ограничение на угловой коэффициент
- 6. Максимизация d
Установка задачи
Дана точка A(2;1). Необходимо провести через нее прямую с отрицательным угловым коэффициентом так, чтобы сумма длин отрезков, отсекаемых ею на осях координат, была наибольшей.
Решение
1. Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точку A(2;1) с угловым коэффициентом k, имеет уравнение y = k(x-2) + 1.
2. Отрезки на осях координат
Точки пересечения прямой с осями координат имеют координаты:
- Точка пересечения с осью x: (x, 0)
- Точка пересечения с осью y: (0, y)
3. Сумма длин отрезков
Сумма длин отрезков определяется как:
$$d = |x| + |y|$$4. Условие максимизации
Необходимо найти значение углового коэффициента k, при котором d будет наибольшим.
5. Ограничение на угловой коэффициент
Угловой коэффициент должен быть отрицательным, так как прямая должна лежать в третьей четверти.
6. Максимизация d
Подставляем уравнение прямой в d и получаем:
$$d = |k(x-2) + 1| + |k(-2) + 1|$$
Для максимизации d находим производную d по k:
$$\frac{d}{dk}d = \frac{|k(x-2) + 1|}{k(x-2)} + \frac{|k(-2) + 1|}{k(-2)}$$
Решая уравнение производной, равное нулю, находим значение k, при котором d достигает максимума.
Автошколы Курска: сравнение цен
Чат с Аней: Личное общение
Chatroulette
Flux нейросеть — 4 лучших способа использования в SEO и контент-маркетинге
Генератор этикеток с нуля
Хостинг с криптовалютой в России
Игровые тренды Roblox
Инструкция по созданию дома из панельной технологии Интеллект-строй 2026
Как автоматически улучшать позиции сайта через Google Core Update — увеличить трафик на 30%
Как интегрировать TGstat для улучшения оптимизации сайта и увеличения трафика
Как работает система инженерных сетей в новом здании по стандарту ГОСТ 12345-2026
Как создать сайт быстро и недорого
Какие стандарты соблюдает строительство домов из монолитного железобетона 2026
Какие стандарты соблюдает строительство домов из профильной лесопанели 2026
Лучшие скидки и акции в Екатеринбурге
Ошибки и их исправление при строительстве домов из профильной лесопанели 2026
Погода в Москве: На каждый день с деталями
Политика конфиденциальности и пользовательское соглашение
Продвижение сайтов: поисковые системы + ИИ + SMM
Расчет оплаты SEO-услуг
Ремонт квартир с сантехникой
Русский Онлайн Чат Видео
SMM или SEO: плюсы и минусы, что выбрать для роста трафика в реальных нишах
Теплоизоляционные работы в Тверской области
Vdsina: Светлый путь
Юридический журнал: Гражданское право и судебная практика