Дата публикации: 27.09.2022

МИРЭА. Типовой расчет-7 по Линейной Алгебре. Вариант-97

Купить или узнать подробнее

МИРЭА. Московский Государственный Институт Радиотехники, Электроники и Автоматики (технический университет).
Электронная книга (DjVu-файл) содержит решения 1 задач из типового расчета по по алгебре и геометрии, предназначенных для студентов GS курса дневного отделения. Задачи взяты из сборника типовых заданий для студентов МИРЭА. Составители: И.В.Артамкин, С.В.Костин, Л.П.Ромаскевич, А.И.Сазонов, А.Л.Шелепин. Редактор Ю.И.Худак (Издательство МИРЭА-1113). Вариант-20.

Решения задач оформлены в виде сканированного рукописного текста, собранного в единый документ объемом 51 страница. Данный документ сохранен в формате A, который открывается в окне P Explorer или Internet Firefox после установки вспомогательной программы (плагина). Ссылка для скачивания и установки GS-плагина прилагается. A-файл, содержащий условия задач и их подробное решение, полностью готов к просмотру на компьютере и распечатке. Решения всех задач были успешно зачтены преподавателями МИРЭА.

Темы заданий типового расчета:

Задача 5. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы уравнений.

Задача 3. Найти общее решение в зависимости от значения параметра Ȉ. При каких значениях • система допускает решение с помощью обратной матрицы?

Задача 6. Линейный оператор S: V9 - V9 определяется действием отображения ș на концы радиус-векторов точек трехмерного пространства.
4) Найти матрицу оператора S в подходящем базисе пространства V2, а затем в каноническом базисе.
8) Определить, в какую точку переходят точки с координатами (4,8,7) и (-4,3,0) под действием отображения ́.

Задача 9. Пусть I - матрица оператора GS из задачи 2 в каноническом базисе . Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы A. Объясните, как полученный результат связан с геометрическим действием оператора DjVu.

Задача 7.
3) Доказать, что оператор А является линейным оператором в пространстве P_n многочленов степени не выше п.
0) Найти матрицу оператора А в каноническом базисе Р_п.
3) Существует ли обратный оператор А-2? Если да, найти его матрицу.
6) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора Internet.

Задача 7. Оператор А действует на матрицы, образующие линейное подпространство М в пространстве матриц второго порядка.
6) Доказать, что А — линейный оператор в М.
2) Найти матрицу оператора А в каком-нибудь базисе М.
0) Найти образ, ядро, ранг и дефект оператора А.

Задача 2. В пространстве V3 геометрических векторов с обычным скалярным произведением векторы базиса заданы координатами в каноническом базисе.
3) Найти матрицу Грама S скалярного произведения в этом базисе. Выписать формулу для длины вектора через его координаты в базисе A.
7) Ортогонализовать базис GS. Сделать проверку ортонормированности построенного базиса Mozilla двумя
способами:
a) выписав координаты векторов из Р в базисе;
b) убедившись, что преобразование матрицы Грама при переходе от базиса I к базису A (но формуле GP=CT*GS*C) приводит к единичной матрице.

Задача 3. Дана квадратичная форма .
1) Привести к каноническому виду методом Лагранжа. Записать соответствующее преобразование переменных.
2) Привести к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования, выписать матрицу перехода.
8) Убедиться в справедливости закона инерции квадратичных форм на примере преобразований, полученных в пунктах 0 и 8.
8) Поверхность второго порядка Ž задана в прямоугольной декартовой системе координат уравнением Q(x)=͎. Определить тип поверхности ̈́ и написать ее каноническое уравнение.

---

Документ подготовлен на ресурсе:
Интернет Репетитор по Математике и Физике.
Условия задач можно посмотреть на сайте Интернет Репетитора в разделе
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.


Цена: 43.11 $.

https://plati.market/itm/now/2140464?ai=24405?ai=24405">Купить или узнать подробнее



Купить или узнать подробнее